题目：数字以 012345678912131415… 的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第 5 位（从 0 开始计数）是 5，第 13 位是 1，第 19 位是 4，等等。请写一个函数，求任意第 n 位对应的数字。
思路 1：穷举
最直接的思路是：从 0 开始逐个枚举数字，累加数字的位数：当位数小于 n 时，继续枚举数字；当位数等于或大于 n 时，则说明该数字中的某一位就是第 n 位对应的数字，然后找出其中所对应的那一位数字。
这个算法是极为简单的思路，时间复杂度可能达不到面试官的要求，我们还需要思考更快的算法。
思路 2：分析例子找规律
我们一定要从 0 开始一个一个枚举数字吗？不一定。在到我们想要的数字之前，很多数字都是可以忽略的。基于这个想法，我们来分析具体的例子，看看如何忽略大部分不需要枚举的数字。为了说清楚这个算法，我们取 n=1001。因此，我们需要找出第 1001 位对应的数字。
- 0~9 这 10 个数字是一位数，$1001-10=991 \geq 0$，因此我们可以忽略这 10 个数字。我们从其后搜索第 991 位
- 10~99 这 90 个数字是二位数，$991-90*2=811 \geq 0$，因此我们也可以忽略这 90 个数字。我们从其后搜索第 811 位
- 100~999 这 900 个数字是三位数，$811-900*3=-1889<0$，因此我们要找的数字肯定是出现在 100~999 中。
- 由于 $811=270*3+1$，因此我们要找的数字是在 100~999 中的第 270 个（从 0 开始计数）数的第 1 位（从 0 开始计数），所以 1001 位对应的数字是 7（370 中的中间一位）
根据以上例子的分析，我们可以将思路进行总结：首先找出是几位数，然后找出是哪个数，最后找出是这个数中的第几位。这个算法的时间复杂度小于 $O(log\,n)$，明显快于上一种算法。